1. Reprezentați, pe axa numerelor reale, punctul A de abscisă 3.

2. Desenați un dreptunghi care are o latură segmentul OA, unde O este originea axei, iar cealaltă latură are lungimea 2 (două unități de măsură). Notați dreptunghiul OABC. .

3. Calculați, folosind teorema Pitagora, lungimea diagonalei acestui dreptunghi.

4. Luați în deschizătura compasului lungimea diagonalei dreptunghiului OABC, apoi, cu vârful compasului în originea axei, desenați un arc de cerc care intersectează axa în două puncte M și N, astfel încât A să fie așezat între O și M.

5. Stabiliți ce valori au abscisele punctelor M și N pe axa numerelor reale. Veți nota abscisa punctului M și abscisa punctului N.

6. Reprezentați pe axă numerele întregi consecutive care încadrează abscisa punctului M. Răspundeți la aceeași cerință și pentru punctul N.

7. Deduceți, folosind reprezentarea pe axă și definițiile părții întregi și părții fracționare ale unui număr real, care sunt părțile întregi și care sunt părțile fracționare ale numerelor și .

8. Stabiliți dacă și dacă .

9. Demonstrați că .

10. Demonstrați că nu este număr rațional.

11. Folosiți un calculator pentru afișarea numărului , apoi scrieți aproximările prin lipsă și prin adaos, cu o eroare mai mică decât , ale numerelor și .

12. Reprezentați pe axa numerelor reale, folosind compasul, punctele și știind că și .

13. Hașurați, cu culori diferite, pe axă, reprezentarea intervalelor și .

14. Notând și aflați: . .

15. Aflați cel mai mic număr natural y pentru care numărul aparține intervalului . .