Activitate de învățare – puteri și radicali

1. Folosind formulele algebrice
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ și $(a-b)^3=a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3$
calculați: $c = (1-\sqrt{3})^2$ și $d=(1-\sqrt{3})^3$ .

2. Demonstrați că numărul $N=\sqrt{4-2\sqrt{3}} + \sqrt[3]{10-6\sqrt{3}}$ este număr natural.

3. Introduceți factorii c, respectiv d, sub radical, în următoarele produse: $c\sqrt[5]{d}$ și $d\sqrt[4]{c}$ .

4. Dacă $P=c\sqrt[5]{d^2}$ , scrieți P ca putere cu bază $\sqrt{3}-1$ și evidențiați exponentul rațional.

5. Scrieți conjugatele algebrice ale numerelor c și d.

6. Raționalizați numitorul fracției $\frac{c}{d}$ .

7. Raționalizați numitorul fracției $\frac{1}{\sqrt[3]{3c-d}}$ .

8. Calculați părțile întregi și părțile fracționare ale numerelor c și d.